Banana Hunt for iPad - Review

Auf einer Lehrerfortbildungsveranstaltung erfuhr ich von der Existenz der App „Banana Hunt“. Aufgabe ist es, einen Affen, der sich auf einem Schenkel eines Winkels befindet, so zu bewegen, dass ein zuvor vorgegebener Winkel eingestellt wird. Daraufhin „sucht“ der Affe in Richtung des Winkels nach Bananen und findet dann, je näher er am vorgegebenen Winkel ist, umso mehr Bananen. Für mich war die Existenz dieser App überraschend, da ich mich selbst mit diesem Thema beschäftige und auch schon eine Anwendung fürs iPad dazu geschrieben habe. Umso mehr interessiert mich daher, wie die App aus mathematischer bzw. mathematikdidaktischer Sicht umgesetzt wurde, was ich im Folgenden kritisch betrachten möchte. Ich werde zwar versuchen, nicht allzu sehr in das Muster „Meine App ist aber besser!“ zu verfallen – dennoch habe ich natürlich bei den Designentscheidungen, die ich an der App „Banana Hunt“ als negativ bewerte, meine eigene Umsetzung im Hinterkopf.

Motivation/Aufgabe

Zum besseren Verständnis möchte ich diesen Abschnitt exemplarisch darauf aufbauen, dass ein Winkel von 11° eingestellt werden muss.

Die Aufgabenstellung lautet:

• ​Die Bananen liegen auf dem sichtbaren 2. Schenkel bei 11°. 

Hier stellt sich die Frage, warum dann bei einiger Abweichung dennoch Bananen gegriffen werden können. Dafür spräche, dass bei einer kleinen Winkeldifferenz die Bananen mit kleinem Radius noch einen geringen Abstand zum eingestellten Schenkel haben und diese ggf. noch erreicht werden können (siehe Abbildung).

Anschaulich bedeutet das, dass der Affe entlang des Schenkels nach Bananen sucht und alle greift, die er bekommen kann. Hinsichtlich der Aufgabenstellung, dass die Bananen bei einem Winkel von 11° liegen, kann der Winkel hier mit dem Schenkel identifiziert werden. Die innerste Banane jedoch muss sich ein einem hinreichend großen Abstand zum Scheitelpunkt befinden, da der Affe sonst bei beliebiger Winkelabweichung diese Banana erreichen würde. Der Winkel/Schenkel beginnt also erst ein einigem Abstand vom Scheitelpunkt aus betrachtet. Eine solche Identifizierung des Schenkels als Winkel ist natürlich aus mathematischer Sicht keinesfalls wünschenswert.

• Die Bananen liegen „irgendwo“ in Richtung des 11°-Winkels, also auf dem 2. Schenkel in beliebiger Entfernung.

Dies würde den Richtungscharakter eines Winkels unterstützen, allerdings bleibt das Problem der vorherigen Überlegung bestehen, warum bei geringen Winkel-Abweichungen dennoch Bananen gefunden werden können.

• Die Bananen liegen am Ende des sichtbaren 2. Schenkels bei 11° (im Folgenden als Randpunkt bezeichnet), also auf dem Kreis.

Für diese Variante spricht, dass dort der Affe sitzt. Ist ein Winkel eingestellt. kann der Affe nun um sich greifen und die Bananen wegnehmen. Warum er dann aber bei Ab- weichung von 1° nur 8 Bananen und bei Abweichung von 2° nur 6 Bananen erwischt, wird nicht ersichtlich. Erklärbar wäre dies damit, dass die Bananen um den Randpunkt bei 11° gestreut sind und er daher in einiger Entfernung noch einige bekommt.

Damit wird der Winkel mit der Umgebung des Randpunktes identifiziert. Da eine 5°- Abweichung immer noch zu einer Banane führt, hat die Umgebung eine Spannweite, die auf dem Kreis einem Bogen mit einem Zentriwinkel von 10° entspricht. Ist also der Kreis größer (was bei der App ja mit einer anderen Bildschirmauflösung durchaus passieren kann), so wird auch die Umgebung größer und damit der Winkel!? Auch diese Überlegungen lassen den Schluss zu, dass eine Winkelvorstellung unterstützt werden kann, die nicht wünschenswert ist.

• Die Bananen liegen „verteilt“ im Winkelfeld.

Dies würde den Feldcharakter des Winkels unterstützen. Bei einem zu gering eingestellten Winkel lässt sich dann auch einfach begründen, warum nicht alle Bananen gefunden werden können. Allerdings müssen auch sie sich 5° um den korrekten Schenkel streu- en. Bei einem zu groß eingestellten Winkel jedoch erwischt man immer alle Bananen. Also ermöglicht auch diese Interpretation keinen wünschenswerte Unterstützung der Winkelvorstellung. Wie man es auch dreht und wendet – mir fällt keine Möglichkeit ein, die Lage der Bananen und das Finden nur einiger Bananen bei Winkelabweichung logisch sauber in Einklang zu bringen. Dies lässt nur den Schluss zu, dass das Bananen-Suchen eine mathematisch unsaubere Verpackung dafür ist, Punkte zu verteilen, von denen es umso mehr gibt, je genauer man den geforderten Winkel eingestellt hat.  

Umsetzung der Dynamik des Winkels

Der Winkel wird kontinuierlich vergrößert, indem man den zweiten Schenkel im Uhrzeigersinn um den Scheitelpunkt dreht. Dies widerspricht jedoch der Mathematik, nach der ein Winkel stets im Uhrzeigersinn gemessen wird.

Das Maß des Winkels lässt sich identifizieren über einen kleinen gefärbten Kreissektor um den Scheitelpunkt. Je mehr dieser einem Vollkreis einspricht, umso größer ist das Winkelmaß.

Dreht man über 360° hinaus, so springt das Winkelmaß und beginnt wieder bei 0°. Dies lässt darauf schließen, dass es unter 0° und über 360° keine Möglichkeiten weiterer Winkel gibt. Damit ist die Anschlussfähigkeit für periodische Vorgänge nicht gegeben (und Bruners Spiralprinzip verletzt). Demnach kann beispielsweise aus einem 5°-Winkel ein 350°-Winkel erzeugt werden, indem man nur geringfügig gegen den Uhrzeigersinn dreht. Das Entstehen des 350°-Winkels wird also hier nicht über das „weiter Öffnen“ realisiert, sondern einfach durch das Schieben des Schenkels an die geeignete Position. Damit kann der dynamische Aspekt des Winkels umgangen werden und eine rein statische Sichtweise ist möglich.

Unterstützt wird die Statik noch dadurch, dass der 1. Schenkel stets die gleiche Lage hat. Damit können konkrete Winkelmaße immer mit denselben konkreten Punkten auf dem Bildschirm identifiziert werden. So ist dann nach einiger Übungszeit nicht mehr die Lagebeziehung des 2. Schenkels zum 1. Schenkel interessant sondern nur noch die Lage des 2. Schenkels (bzw. dessen Endpunktes – dem Affen).  

Zusammenfassung

Trotz aller angebrachter Kritik halte ich das Schätzen von Winkelmaßen über die Ausführung von Drehbewegungen durchaus für eine sinnvolle Tätigkeit. Die Designentscheidungen müssen jedoch so getroffen werden, dass sie die erwünschten Vorstellungen zu Winkeln unterstützen, diese anschlussfähig sind und dass Fehlvorstellungen vermieden werden können. Geht man also von der Grundidee aus, dass ein starrer und ein beweglicher Schenkel vorhanden sind und die Aufgabe besteht, einen gegebenen Winkel einzustellen, so sollte bei der Umsetzung folgendes beachtet werden:

1. Der feste Schenkel sollte in seiner Lage bezüglich des Bildschirms variieren, damit die Lagebeziehung der beiden Schenkel zueinander verdeutlicht wird.
2. Der Winkel darf nicht von 360° zu 0° springen. So kann ein Winkel tatsächlich nur durch fortgesetzte Drehung vergrößert werden und man erhält die Möglichkeit der Periodizität aufrecht.
3. Der 2.Schenkel muss gegen den Uhrzeigersinn gedreht werden, damit der Winkel größer wird.
4. Soll es einen Punktestand geben, sollte dieser innermathematisch motiviert sein: Je näher man am erwarteten Winkel ist, desto mehr Punkte erhält man. Damit können Schwierigkeiten der Interpretation realer Vorgänge vermieden werden.